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By Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr. Robert Hafner (auth.)
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Verteilung 1 Verteilung 2 x Abb. 1 Metrische Merkmale Am einfachsten sind R und der Fraktilabstand (XI_p-X p ) zu interpretieren. Daß S2 die mittlere quadratische Abweichung vom Mittel x ist, sagt zunächst noch nicht viel. Klarer wird die Bedeutung von S bzw. 3) - das tun viele Verteilungen, wie anders hieße sie sonst Normalverteilung - , folgende grobe Richtsätze gelten: im Intervall im Intervall im Intervall x ± S liegen ca. 70 % der Meßwerte, x ± 2S liegen ca. 95 % der Meßwerte, x ± 3S liegen ca.
Seien die Umfänge der k Teilmeßreihen, NI, ... , ... ,Xk die Mittel der k Teilmeßreihen, Si, ... ,S~ die Varianzen der k Teilmeßreihen. Dann gilt für die Varianz des Gesamtkollektivs: mit N = NI + ... + Nk und x = it(NIXI + ... + NkXk) ... Gesamtmittel. Wir wollen diese Formel kurz herleiten. Die Messungen des j-ten Teilkollektivs seien mit (Xij : i = 1, ... , N j ) bezeichnet. Dann ist: 1" 2 -2 Sj2 = N. ~Xij -Xj für j = 1, ... , k i J 1" und S2 =N 2 ~Xij -x=2 . i,j Setzt man jetzt sich: L:i XIj = NjSJ 1" + Njx] S 2 = N ~NjSj2 in die Formel für S2 ein, dann ergibt 1" + [N j ~NjXj2 - x=2 l· j Der Ausdruck in der eckigen Klammer ist aber genau it L: j Nj( Xj die Formel für S2 auch schon abgeleitet ist.
Binder W. Bobou L. Bohn K. Borofka B. Briksi E. Cakmak I. Ctvrtnik M. Danner P. Dörr A. 165 152 162 170 172 178 169 181 160 164 173 155 147 152 155 164 159 x/cm y/kg Dunst I. Ecker S. Eder T. Eisl I. Engl K. Ertl I. Exl S. Eyth T. Falk S. Faul C. Feigl H. Fink O. Früchtl E. Gampe N. Golser W. Graus A. 1: Urliste . x 164 173 177 168 157 163 149 148 157 164 166 176 185 190 167 149 60 75 72 70 54 59 52 45 50 62 61 72 75 82 60 52 Name x/cm y/kg Grurl E. Hackl N. Harb N. Igel M. Kirdy A. Lang S. Madl K.