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By Beitrag, Daniek
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Modellierung und Simulation von IT-Dienstleistungsprozessen
Eine der Ursachen für die ungenaue Bestimmung von Service-Levels in IT-Dienstleistungsvereinbarungen liegt in der informellen Repräsentation von IT-Dienstleistungsprozessen. In der Arbeit wird eine integrierte Methode entwickelt, mit der Dienstanbieter verschiedene Qualitätsmerkmale von IT-Dienstleistungen und die zu ihrer Erbringung benötigten IT-Dienstleistungsprozesse modellieren und simulieren können.
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Ad sei R := {m1 a1 + m2 a2 + · · · + md ad : m1 , m2 , . . , md ∈ ≥0 } die Menge aller durch a1 , a2 , . . , ad darstellbaren ganzen Zahlen. Zeigen Sie, dass p(z) r(z) := zk = (1 − z a1 ) (1 − z a2 ) · · · (1 − z ad ) k∈R f¨ ur ein Polynom p. 35. 1: Zu jeder rationalen Funktion Qm p(z) ek , wobei k=1 (z−ak ) p ein Polynom von kleinerem Grad als e1 + e2 + · · · + em ist und die ak s verschieden sind, gibt es eine Zerlegung m k=1 ck,1 ck,2 ck,ek + + ···+ e 2 z − ak (z − ak ) k (z − ak ) , wobei die ck,j ∈ eindeutig bestimmt sind.
30. 31. ♣ F¨ ur A = {a1 , a2 , . . , ad } ⊂ p◦A (n) := # (m1 , . . h. p◦A (n) z¨ ahlt die Anzahl der Partitionen von n mit Elementen von A als Teilen, wobei jedes Element mindestens einmal verwendet wird. Finden Sie Formeln f¨ ur p◦A f¨ ur A = {a}, A = {a, b}, A = {a, b, c} und A = {a, b, c, d}, wobei a, b, c und d paarweise teilerfremde positive ganze Zahlen sind. Beachten Sie, dass in allen Beispielen die Z¨ ahlfunktionen pA und p◦A die algebraische Gleichung p◦A (−n) = (−1)d−1 pA (n) erf¨ ullen.
4 Die Bernoulli-Polynome als Gitterpunktz¨ ahler von Pyramiden 37 x3 x1 x2 Abb. 4. Z¨ ahlen der Gitterpunkte in t Pyr(Q). , und schließlich LQ (t) Gitterpunkte mit xd = 0. 4 zeigt den Fall t = 3 f¨ ur eine Pyramide u ¨ ber einem Quadrat. 4. EhrPyr(Q) (z) = EhrQ (z) . 1−z Beweis. ⎛ t≥1 zt + t≥1 j=1 t≥0 = LQ (j) z t = 1 + 1−z j LQ (j) j≥1 z = 1−z 1 + 1−z 1+ LQ (j)⎠ z t j=1 t≥1 t = ⎝1 + LPyr(Q) (t) z t = 1 + EhrPyr(Q) (z) = 1 + ⎞ t zt LQ (j) j≥1 j j≥1 LQ (j) z 1−z t≥j . Unsere Pyramide P, mit der dieser Abschnitt angefangen hat, ist eine Pyramide u urfel, so dass ¨ber dem (d − 1)-Einheitsw¨ EhrP (z) = 1 1−z d−1 k=1 A (d − 1, k) z k−1 = (1 − z)d d−1 k=1 A (d − 1, k) z k−1 .