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By Otto T. Bruhns
Buchhandelstext
Die wesentlichen Elemente der Festigkeitslehre werden behandelt. Dabei werden zunächst die für die Lösung der Aufgaben wichtigen Formeln kapitelweise zusammen gestellt und kurz erläutert. Es folgen einige typische Beispiele von Aufgaben mit ausführlichen Lösungen. Den Abschluß bilden Übungsaufgaben, für die es Lösungen in Kurzform gibt. Passend zu den Inhalten des Lehrbuches werden die Aufgaben in aufsteigendem Schwierigkeitsgrad angeordnet. Einführungsbeispiele zeigen die Anwendung der Formeln und sind vollständig durchgerechnet.
Inhalt
Spannungen und Verzerrungen - Stoffgesetz für elastisches Materialverhalten - Flächen-Trägheitsmomente - Elementare Stabstatik - Biegelinie - Torsion - Energiemethoden - Stabilitätsprobleme - Einfache rotationssymmetrische Probleme - Lösungen
Zielgruppe
Studienanfänger Bauingenieurwesen und Maschinenbau
Über den Autor/Hrsg
Prof. Dr.-Ing. Otto Bruhns ist Inhaber des Lehrstuhls für Mechanik I (Technische Mechanik) der Ruhr-Universität Bochum.
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Mit den Fllichen-Trligheitsmomenten urn die y- bzw. z-Achse J yy = y'26 (hr 6a 3 3"" ' 12 Jzz = (Jir 2y'26 12 6a 3 12 erhalten wir dann den Normalspannungsverlauf tiber den Querschnitt II zu My Mz 3M aII(Y,z) = - z - - Y = - - (z - 4y). Jyy Jzz 2V26a 3 Die Bedingung aII = 0 fUhrt schlieBlich auf die Gleichung ftir die neutrale Faser z = 4y. M -2,25&1 y e Die betragsmiillig groBte Normalspannung tritt imPunkt mit dem groBten Abstand zur neutralen Faser auf M z laIIlmax = 2,25 6a 2 . Damit wird laIIlmax> lallmax.
Und erhalten darnit fiir die Randspannungen aD = 2· 107 • (_10 2 ) 19,008· 10 7 10 7 • 1,4. 10 2 au = 1· 19,008· 10 7 In der Fuge wirken amI = 2,10 N/mm2 = -10,52 N/mm2 = 7, 37 N/mm2 bzw. -10,52 N/mm2 a m 2 = 1,05 = N/mm2. Der Verlauf der wirklichen Spannung a( z) ist in nebenstehendem Bild dargestellt. 1m Gegensatz zum Verlauf der ideellen Spannung ai (z) und der Dehnung ist diese Funktion aufgrund der Unstetigkeit der Wichtungsfunktion n(y, z) in der Fuge ebenfalls unstetig. 12: Ein Stab mit rechteckigem Hohlprofil ist an einer Seite eingespannt.
3 Beispiele gIV 2. LOsungsweg: Die zweite Losungsmoglichkeit besteht darin, die Verbindungsgeraden der Eckpunkte des Kernpolygons direkt zu bestimmen. Jedem Eckpunkt des Querschnittes entspricht nach Gl. 2) eine Gerade aller moglichen Kraftangriffspunkte, filr die der Eckpunkt spannungsfrei wird. Fur jeden Punkt j, (j = I . IV) erhalten wir dann die zugehorige Gerade gj mit Hilfe der Gleichung YFj = - -lzz -Zj ZFj lyy Yj lzz ____ 11 _Zj ZF. _ 11a 2 8 Yj J 2Yj AYj Die Koordinaten der Querschnittseckpunkte und die zugehorigen Geradengleichungen sind in der nachfolgenden Tabelle zusammengestellt.