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By Prof. Dr. Klaus Menzel (auth.)
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Teilbarkeit mit INT Problem/Beschreibung. h. ob der Bruch B/A ganzzahlig ist. Verfahren. Nach Angabe der Zahlwerte A und B wird mit der Standardfunktion INT(X) festgestellt, ob der Quotient B/A gleich dem ganzzahligen Anteil der Division B/A ist. Die Teilbarkeitseigenschaft läßt sich dabei mit Hilfe der INTFunktion(s. ) direkt durch die Anweisung 7~ IF B/A = INT(B/A) THEN 1~~ entscheiden. Hinweis. " • Im letzten Falle wird A und B als Buchstabe(Text), im ersteren Falle als Wert(Zahl) ausgegeben.
Verfahren. Mit T=1 beginnend werden fortlaufend alle Testteiler T als Teiler von N ausprobiert, bis T> N/T wird. So werden alle Teiler von N mindestens einmal erfaßt, wenn mit einem Teiler T zugleich der Gegenteiler N/T ausgegeben wird. Hinweis. Die Schleifenbedingung 12~ IF T * T<= N THEN 90 verhindert, daß die Paare T,N/T doppelt ausgegeben werden. Für große N bedeutet sie einen erheblichen Zeitgewinn. Beispiel. Für N=1~~ wird nur bis T=1~ getestet. Beispiel 6). Aufgabe 5. Ändern Sie Programm 5 so ab, daß für ungerades N gerade Testteiler T vermieden werden.
Verfahren. Für alle natürlichen Zahlen von M bis N werden wie in Beispiel 6 nacheinander Teiler und Gegenteiler ermittelt. Sobald die Summe S die Zahl I übersteigt, wird zur nächsten Zahl übergegangen. Sonst wird geprüft, ob die Endsumme aller Teiler (ohne I selbst) gleich der untersuchten Zahl I ist. Hinweise. Die Summe S wird zu Anfang 1 (trivialer Teiler) gesetzt und mit T=2 als möglichem Teiler begonnen. Damit ist I selbst nicht in der Summe der Teiler enthalten. Bei der Suche nach vollkommenen Zahlen verliere man nicht die Geduld, da bisher noch keine zwanzig bekannt sind!