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By Rainer Oloff
Die Relativit?tstheorie ist in ihren Kernaussagen nicht mehr umstritten, gilt aber noch immer als kompliziert und nur schwer verstehbar. Das liegt unter anderem an dem aufwendigen mathematischen Apparat, der schon zur Formulierung ihrer Ergebnisse und erst recht zum Nachvollziehen der Argumentation notwendig ist. In diesem Lehrbuch werden die mathematischen Grundlagen der Relativit?tstheorie systematisch entwickelt, das ist die Differentialgeometrie auf Mannigfaltigkeiten einschlie?lich Differentiation und Integration. Die Spezielle Relativit?tstheorie wird als Tensorrechnung auf den Tangentialr?umen dargestellt. Die zentrale Aussage der Allgemeinen Relativit?tstheorie ist die Einsteinsche Feldgleichung, die die Kr?mmung zur Materie in Beziehung setzt. Ausf?hrlich werden die relativistischen Effekte im Sonnensystem einschlie?lich der Schwarzen L?cher behandelt. Der textual content richtet sich an Studierende der Physik und der Mathematik und setzt nur Grundkenntnisse aus der klassischen Differential- und Integralrechnung und der Linearen Algebra voraus.
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This publication is an final result of the Indo-French Workshop on Matrix details Geometries (MIG): functions in Sensor and Cognitive platforms Engineering, which was once held in Ecole Polytechnique and Thales study and know-how heart, Palaiseau, France, in February 23-25, 2011. The workshop used to be generously funded by means of the Indo-French Centre for the advertising of complex learn (IFCPAR). in the course of the occasion, 22 well known invited french or indian audio system gave lectures on their parts of craftsmanship in the box of matrix research or processing. From those talks, a complete of 17 unique contribution or state of the art chapters were assembled during this quantity. All articles have been completely peer-reviewed and better, based on the feedback of the foreign referees. The 17 contributions awarded are prepared in 3 elements: (1) cutting-edge surveys & unique matrix conception paintings, (2) complex matrix conception for radar processing, and (3) Matrix-based sign processing purposes.
Der Autor beabsichtigt, mit dem vorliegenden Lehrbuch eine gründliche Einführung in die Theorie der konvexen Mengen und der konvexen Funk tionen zu geben. Das Buch ist aus einer Folge von drei in den Jahren 1971 bis 1973 an der Eidgenössischen Technischen Hochschule in Zürich gehaltenen Vorlesungen hervorgegangen.
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Ip hhiOil···ip ... j. a, ... ,a, a ,X'2'··· ,x,. - 9 ili2 ... j •. Es handelt sich also wieder um ein Uberschieben, diesmal aber mit dem kontravarianten metrischen Tensor. Offensichtlich heben sich beide Arten des Indexziehens gegenseitg auf. In euklidischen IUiumen bringt die Verwendung orthonormaler Basen erhebliche rechnerische Vorteile. Dementsprechend beschrankt man sich dann oft darauf, die Komponenten eines Tensors nur fUr orthonormale Basen zu berechnen. 5) auch nur fur den 38 3 Tensoren Fall des Ubergangs von einer orthonormalen Basis X = {Xl, ..
50 4 Semi-Riemannsche Mannigfaltigkeiten Angesichts der vielen Forderungen an eine Raumzeit stellt sich die Frage, ob diese iiberhaupt realisierbar sind. Die positive Antwort geben zwei Beispiele, die wichtige Standardmodelle fUr die Relativitatstheorie sind. Beispiel 1. 1 (Beispiel 4) hatten wir aus einem Atlas der Oberflache 8 2 der Einheitskugel in JR3 einen Atlas fiir die Menge M = R x (21", + 00) X 8 2 konstruiert. Ausgestattet mit einer geeigneten Metrik ist das eine Raumzeit, die sogenannte Schwarzschild-Raumzeit.
In der Relativitatstheorie wird dieser Standpunkt modifiziert. Fur den Beobachter x spielt sich das Geschehen im bzgl. L, der eindeutig bestimmt ist durch z = A( x + v) mit A> O. v heiSt Relativgeschwindigkeit von z bzgl. x. 3 geometrisch veranschaulichen. 3 Relativgeschwindigkeit v von z fUr den Beobachter x e- Hyperbel TJ2 = 1. Zum Beobachter x gehort der Unterraum xJ. Urn den Geschwindigkeitsvektor v zu konstruieren, den x am Teilchen z wahrnimmt, ist die Gerade xJ. , sie durch die Spitze von x verHiuft.