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By Helmuth Gericke
Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer ebook files mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
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1 TI-' ist. Das Produkt der ~- Krümmungsradien ist der Quotient aus K und dem Koeffizienten der höchsten Potenz von R. Wir haben noch zu zeigen, daß dieser positiv ist. Dann ist die Bedingung (2) als gleichwertig mit positiver ~- Krümmung der Figuratrix erkannt. Zu diesem Zweck subtrahieren wir in (5) die mit Zl multiplizierte erste Spalte, die mit Zi multiplizierte zweite Spalte usw. von der achten Spalte und verfahren entsprechend mit der neunten und zehnten Spalte. ' FI,,,Z! RIJ 1/l - Fl,tt T 6, F6uZ,~.
XC n -2, elx ... xeQ_1xe Q + IX ... XC"_IXC,,+ IX .. ) Aus Cf7x,+! folgt Ei = O. Wir können also z. B. = 0 setzen. Trägt man die Werte Cf7 aus (B) in die Eulerschen Differentialgleichungen Xl Cf z em, so erhält man X2 Cf l = (~l (Cf~x Xl) - (CffxX2) + ~i)x,+! = = 0 O. In dem Sonuerfall des Variationsproblems der Oberfläche von Flächen im E 3 drückt diese Gleichung das Verschwinden der mittleren Krümmung aus. § 5. Einander entsprechende Kurven. 1. Auf X wurden in Kap. 2, § 8, die Tensoren eingeführt (5;ik = Xi/'X'+!
L n' auch in den übrigen Komponenten richtig ist. l n'2)' m - ( nl'm m) n '] . i; Es ist (unter derselben Voraussetzung) i Aus 2 = nrm 2 + mrn 2. 1 1P*·Fi{; = F = F (m'xn')(mxn) ergibt sich setzen wir so wird - e e= F *\jl~=G. Das adj ungi ert eVa r ia tions pro b le m: Es ist IP erhält man aus \ß = F ·F\jl: P12 = P12; P13 = P I3 ; P 14 = P 14 ; P 34 = Also ist P42 = P23 = 0. Differentialgeometrie von Flächen im n-dimensionalen euklidischen Raum. 443 Das ist eine Funktion derselben Form: Das Variationsproblcm ist sclbstadjungiert.