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By Roman Schnabl (auth.)
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Aus den Siitzen 23 und 24 folgt, wie schon P. Erdos und G. G. Lorentz [1] fiir An = 1 zeigten: Satz 25: Die Folge {An} von positiven Zahlen erfiille die Bedingungen (A) und (D) des Satzes 4. imes ~ 1) >-1t2 /6. ,. 00 ,. » Literatur [1J P. Erdos and G. G. Lorentz, On the probability that n and g(n) are relatively prim. Acta Arithmetica V, 35-44 (1958). [2J E. Hlawka, Folgen auf kompakten Raumen. Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 20, 223-241 (1956). [3J J. G. van der Corput, Diophantische Ungleichungen I.
Daraus folgt nach Satz 5, daB die Folge {IX (r d _1)-1 r nd } und damit nach Hilfssatz g) auch die Folge {IX (r d _1)-1 rn} (M, An)-gleichverteilt modulo 1 ist. Damit ist Fall 2 voUstandig bewiesen. Unmittelbar aus Satz III und HiIfssatz g) folgt: Satz IV: 1st die Folge {IX rn} (M, An)-gleichverteilt modulo 1, dann ist sie auch (M, An)-homogen gleichverteilt modulo 1. Sa tz IVa: Die Folge {IX rn} ist genau dann (M, An)-homogen gleichverteilt modulo 1, wenn IX eine (M, An)-Normalzahl zur Basis r ist.
Erdos und G. G. Lorentz [1] fiir An = 1 zeigten: Satz 25: Die Folge {An} von positiven Zahlen erfiille die Bedingungen (A) und (D) des Satzes 4. imes ~ 1) >-1t2 /6. ,. 00 ,. » Literatur [1J P. Erdos and G. G. Lorentz, On the probability that n and g(n) are relatively prim. Acta Arithmetica V, 35-44 (1958). [2J E. Hlawka, Folgen auf kompakten Raumen. Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 20, 223-241 (1956). [3J J. G. van der Corput, Diophantische Ungleichungen I. Zur Gleichverteilung modulo Eins. Acta math.