Download Funciones de Argumento Vectorial by I.I. Liashkó... [et al.] ; traducido del ruso bajo la PDF

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66 vemos que la serie investigada también illvorgo. • (X> H5- E*- » i 1 1*3 * 5... ^ 2*4-6... (2n (2 n)v ^ 4 Noliu ión. Examinemos la expresión I • * 5 . . (2 n - l ) y • 4 • 6 . . (2«) / # / 1 • 3 • 5 . . (2re - l ) ( 2 w - f j ) y ' V 2 - 4 * 6 . . (2n)(2« + 2) ) 271 + 1 / 2n + l Vil/ 2w Vn/ ' di' donde teniendo en cuenta el ej. 79 resulta que la serie converge para p > 0. Como para ¡t 0 el término general de la serie no tiende a cero si n —• oo, la condición p > O es nn rsiiria para que la serie converja.

2? 2"> y el paso al límite litis proporciona 1 lim Sin-1 = 5 ^ 1 - — lim S 2 „ = 1 - ti—>oo Así pues, S ^ > ¿r n^oo c. q. d. S ~. ¿f • 92. ¿Cuántos primeros términos de las series siguientes hay que tener en cuenta para que las mismas queden determinadas con un error de 10~6? , V (-ir1. ^ n=l v b ^ t t ' a) ,, b) ^senB° ^n=l - j r - M Solución, a) Según la estimación del resto que se deduce del criterio de Leibniz, el número N buscado se determina a partir de la desigualdad r- ——— < 10 6 , de donde N 106 (v.

Puede representarse en la forma fn{x) ~ 0 lim /„(*) - f{x), así como \fn(x) - }{x)\ = » ^ 1 o, es decir fn(x) z$ luego f(x). " * > lim Migar la convergencia uniforme de las series siguientes: t M x —^ en el segmento [—1} 1]. n » 1 15. i M Wm ^ohu ióii- La serie estudiada converge según el criterio de comparación (efectivamente, 00 \ 4 'r ^ S ^ Estimando el resto de la serie del modo siguiente: I n=i OG oo Jt 1 S(a¡) - Sn(a:)| = - 2j U -r^ 0 para n oo, k k2 &=ti + 1 JJ - * ti Tu yIñude S(x) y (5rt(a:)) son la suma y la sucesión de sumas parciales de la serie dada, n°i|u'i livnmente, llegamos a la conclusión de que la serie examinada converge uniformeincnlr.