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Formulemos el concepto de aplicación continua en el enguaje de entornos. Definición 3. Sean (X,px) y (Y,PY) dos espacios métricos. Una aplicación /: X —• Y se denomina continua en un punto XQ E Df si para cada entorno Vf del punto f(x0) en el conjunto E f existe un entorno V del punto en el conjunto Df tal que /(V) C V . La aplicación / se denomina continua si es continua Va; € Df. Dado que los conjuntos Oe(f(x0)) C Ef y 0¿(xQ) C Pf on entornos de los puntos F(Xo) y XQ, respectivamente, entonces <: Limité y c ó § i Í ^ ...

1 - aí>|2 = (1 - ab)(l - ab) = 1 - ab - ab + |ab|2. Si |a| = 1/ resulta \a - b\2 = l — ab — ba + |b|2, |1 - a6|2 = 1 - ab - ab + \b\2, es decir, |a - 6| = |1 - áb\ y olución. De forma análoga al problema anterior, |1 - ab\2 -\a - b\2 = (1 - ab)( 1 - ab) - { a - b)(¡T^b) = (1 - 56)(l ab) ~(a~ b)(á-b) = g_ a - 6 si 161 = 1, entonces — = 11 ' 1 - ^ = 1. a6|)2 - (|a| + |6|)2. t. v . VA • Solución. Sea q la razón de la progresión geométrica y d el incremento de la progresión aritmética. Entonces \z2\ = \z\ \q~V2q, \z3\ = \Zí\q2 = V 5 ¿ j z 4 | = 4 = \/2g3, de donde q = \/2.

13 = r C°S y — r sen €«, V € R, fc 6 Z. 'H = l. fórTl^ n ^ 6 ^ , E S t a S i g u a j d a d e s s e d e d u c e n directamente de la fórmula (3) y de las propiedades de las funciones trigonométricas Demostremos la igualdad 2).